Построить график y=|x^2-x-2|

Давайте построим график функции $$y = |x^2 - x - 2|$$.

Сначала рассмотрим функцию без модуля: $$y = x^2 - x - 2$$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Найдем корни уравнения $$x^2 - x - 2 = 0$$. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом.

$$D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$.

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$.

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$.

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -1$$. Это точки, где парабола пересекает ось x.

Координата x вершины параболы: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-1)}{2 cdot 1} = \frac{1}{2} = 0.5$$.

Координата y вершины параболы: $$y_v = (0.5)^2 - 0.5 - 2 = 0.25 - 0.5 - 2 = -2.25$$.

Итак, вершина параболы находится в точке $$(0.5, -2.25)$$.

Строим параболу, проходящую через точки $$(2, 0)$$, $$(-1, 0)$$ и с вершиной в точке $$(0.5, -2.25)$$. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный.

Теперь применим модуль: $$y = |x^2 - x - 2|$$. Модуль означает, что все отрицательные значения функции становятся положительными. Другими словами, часть графика, находящаяся ниже оси x, отражается симметрично вверх относительно оси x.

Окончательный график получается следующим образом: часть параболы, находящаяся выше оси x, остается без изменений. Часть параболы, находящаяся ниже оси x (между точками $$x = -1$$ и $$x = 2$$), отражается вверх. Вершина параболы, которая была в точке $$(0.5, -2.25)$$, теперь будет в точке $$(0.5, 2.25)$$.

Теперь построим график, используя Chart.js: