Построить графики функций и записать их свойства по схеме (стр. 39). a) $$y = \frac{4}{x-3} + 6$$ б) $$y = \frac{3}{x+5} - 4$$ в) $$y = \left| \frac{2}{x-1} - 3 \right|$$

Для построения графиков функций и описания их свойств, необходимо рассмотреть каждую функцию отдельно. а) $$y = \frac{4}{x-3} + 6$$ Это гипербола. График функции $$y = \frac{4}{x}$$ сдвинут на 3 единицы вправо и на 6 единиц вверх. * Область определения: $$x
eq 3$$ * Вертикальная асимптота: $$x = 3$$ * Горизонтальная асимптота: $$y = 6$$ * Функция убывает на интервалах $$(-\infty; 3)$$ и $$(3; +\infty)$$ б) $$y = \frac{3}{x+5} - 4$$ Это также гипербола. График функции $$y = \frac{3}{x}$$ сдвинут на 5 единиц влево и на 4 единицы вниз. * Область определения: $$x
eq -5$$ * Вертикальная асимптота: $$x = -5$$ * Горизонтальная асимптота: $$y = -4$$ * Функция убывает на интервалах $$(-\infty; -5)$$ и $$(-5; +\infty)$$ в) $$y = \left| \frac{2}{x-1} - 3 \right|$$ Это график гиперболы $$y = \frac{2}{x-1} - 3$$, взятый по модулю. Сначала строим график $$y = \frac{2}{x-1} - 3$$, затем отражаем часть графика, находящуюся ниже оси x, относительно оси x. * Область определения: $$x
eq 1$$ * Вертикальная асимптота: $$x = 1$$ * Горизонтальная асимптота: $$y = 3$$ * Функция возрастает на интервале $$(1; \infty)$$ * Функция убывает на интервале $$(-\infty; 1)$$