Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. (M, N, K)

На рисунке точки M, N и K лежат соответственно на рёбрах AB, BC и DC. Поэтому плоскость сечения пересекает грани тетраэдра следующим образом:

1. В грани ABC след сечения — отрезок MN.
2. В грани BCD след сечения — отрезок NK.
3. В грани ACD продолжим NK до пересечения с прямой пересечения плоскостей граней ACD и ABC, то есть с AC. Обозначим точку пересечения P. Тогда след сечения в грани ACD — KP.
4. В грани ACD проведём KP до пересечения с AD в точке Q. В грани ABD отрезок MQ соединяет следы плоскости на AD и AB.

Таким образом, сечение — четырёхугольник M–N–K–Q. На исходном рисунке положение точек M, N, K относительно рёбер не задаёт их точные координаты, поэтому численное положение Q определить нельзя; построение выполняется указанным продолжением следов.

Ответ: сечение — четырёхугольник MNKQ, где Q = AD ∩ KP, а P = AC ∩ NK.