Построить треугольник МНО, если МН = 1 см, НО = 4 см, ОМ = 3 см. После построения любого треугольника, самостоятельно провести доказательство того, что получившийся треугольник - искомый, и по возможности провести исследование.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами построим треугольник МНО со сторонами МН = 1 см, НО = 4 см и ОМ = 3 см, а также попробуем доказать, что построенный треугольник соответствует заданным условиям. Построение треугольника: 1. Рисуем отрезок НО длиной 4 см. Это будет одна из сторон нашего треугольника. 2. Берем циркуль и устанавливаем его раствор на 1 см (длина стороны МН). Ставим острие циркуля в точку Н и проводим дугу. 3. Теперь устанавливаем раствор циркуля на 3 см (длина стороны ОМ). Ставим острие циркуля в точку О и проводим еще одну дугу. 4. Точка пересечения этих двух дуг будет вершиной М нашего треугольника. 5. Соединяем точку М с точками Н и О. Получился треугольник МНО. Доказательство, что треугольник искомый: Для того чтобы доказать, что построенный треугольник МНО действительно соответствует заданным размерам сторон, нам нужно измерить длины сторон получившегося треугольника и сравнить их с условиями задачи. * Измеряем длину стороны МН. Она должна быть равна 1 см. * Измеряем длину стороны НО. Она должна быть равна 4 см. * Измеряем длину стороны ОМ. Она должна быть равна 3 см. Если измерения показывают, что длины сторон соответствуют заданным в условии, то можно утверждать, что построенный треугольник – искомый. Исследование: А теперь давайте подумаем, всегда ли можно построить треугольник по трем заданным сторонам? Существует ли какое-то правило? Вспомним неравенство треугольника: каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других его сторон. То есть для нашего треугольника должны выполняться следующие условия: 1. $$MH < HO + OM$$ 2. $$HO < MH + OM$$ 3. $$OM < MH + HO$$ Проверим: 1. $$1 < 4 + 3$$ (1 < 7) – верно 2. $$4 < 1 + 3$$ (4 < 4) – неверно 3. $$3 < 1 + 4$$ (3 < 5) – верно Как мы видим, неравенство $$HO < MH + OM$$ не выполняется. Это означает, что треугольник с такими сторонами построить невозможно. В нашем случае, если мы попытаемся построить такой треугольник, стороны MH и OM просто не "дотянутся" друг до друга, чтобы образовать вершину M. Вывод: В данном случае, строго говоря, построение треугольника с заданными сторонами невозможно, так как не выполняется неравенство треугольника. Поэтому задача имеет скорее теоретический смысл и позволяет нам вспомнить важное правило о соотношении сторон треугольника. Надеюсь, вам было интересно! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь их задавать.