Построить треугольник МНО, если МН = 1 см, НО = 4 см, ОМ = 3 см. После построения любого треугольника, самостоятельно провести доказательство того, что получившийся треугольник - искомый, и по возможности провести исследование.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами научимся строить треугольник по заданным длинам сторон и немного исследуем свойства таких треугольников. 1. Построение треугольника МНО: Нам дано: * МН = 1 см * НО = 4 см * ОМ = 3 см Для построения треугольника с заданными сторонами МН, НО и ОМ, можно воспользоваться циркулем и линейкой. Алгоритм построения следующий: 1. Сначала нарисуем отрезок НО длиной 4 см. Отмечаем точки Н и О. 2. Раскроем циркуль на 1 см (длина стороны МН). Ставим иголку циркуля в точку Н и проводим дугу. 3. Раскроем циркуль на 3 см (длина стороны ОМ). Ставим иголку циркуля в точку О и проводим дугу. Эта дуга должна пересечь первую дугу. 4. Точку пересечения двух дуг обозначим как точку М. 5. Соединяем точку М с точками Н и О. Получившийся треугольник МНО – искомый. 2. Доказательство, что треугольник - искомый: Чтобы доказать, что построенный нами треугольник МНО действительно соответствует заданным условиям, нужно измерить длины его сторон линейкой. Если длины сторон соответствуют условиям (МН = 1 см, НО = 4 см, ОМ = 3 см), то треугольник построен верно. 3. Исследование: Теперь давайте проведем небольшое исследование. Вспомним неравенство треугольника: каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других его сторон. Проверим, выполняется ли это условие для нашего треугольника: * МН < НО + ОМ => 1 < 4 + 3 => 1 < 7 (верно) * НО < МН + ОМ => 4 < 1 + 3 => 4 < 4 (неверно) * ОМ < МН + НО => 3 < 1 + 4 => 3 < 5 (верно) Мы видим, что условие НО < МН + ОМ не выполняется, так как 4 не меньше 4. Это означает, что треугольник с такими сторонами (1 см, 4 см и 3 см) построить нельзя, поскольку точки М, Н и О лежат на одной прямой. Фактически, треугольник вырождается в отрезок. На практике при построении вы увидите, что дуги, проведенные из точек Н и О, не пересекаются в одной точке, а касаются друг друга. В таком случае говорят, что треугольник является вырожденным. Таким образом, мы построили треугольник (точнее, показали, что он вырожденный) и исследовали его свойства. Важно помнить о неравенстве треугольника, чтобы заранее проверять, возможно ли построить треугольник с заданными сторонами. Надеюсь, вам было интересно! Если возникнут вопросы, обязательно задавайте.