Построй график функции y = -x² + 4x + 2. Чтобы построить график, определи: 1) направление ветвей параболы (вниз или вверх); 2) точку пересечения графика с осью Оу; 3) координаты вершины параболы; 4) заполни таблицу значений:

Давайте построим график функции $$y = -x^2 + 4x + 2$$. Для этого выполним следующие шаги:

1. Направление ветвей параболы:

   Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный (-1), ветви параболы направлены вниз.

2. Точка пересечения графика с осью Oy:

   Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, нужно подставить $$x = 0$$ в уравнение функции:

   $$y = -(0)^2 + 4(0) + 2 = 2$$

   Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).

3. Координаты вершины параболы:

   Найдем координаты вершины параболы по формуле $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где $$a = -1$$ и $$b = 4$$.

   $$x_в = -\frac{4}{2(-1)} = -\frac{4}{-2} = 2$$

   Теперь найдем значение $$y$$ в вершине, подставив $$x_в = 2$$ в уравнение функции:

   $$y_в = -(2)^2 + 4(2) + 2 = -4 + 8 + 2 = 6$$

   Координаты вершины параболы: (2; 6).

4. Заполнение таблицы значений:

   Подставим $$x = -1$$ в уравнение функции:

   $$y = -(-1)^2 + 4(-1) + 2 = -1 - 4 + 2 = -3$$

   Значение $$y$$ при $$x = -1$$ равно -3.

Ответ:

• Направление ветвей: вниз
• Точка пересечения с осью Oy: (0; 2)
• Координаты вершины: (2; 6)
• Значение y при x = -1: -3