Построй графики функций $$y = \sqrt{x-1} + 1$$ и $$y = -x^2 + 2$$ в одной системе координат и найди их точку пересечения.

Для решения этой задачи нам потребуется построить графики двух функций и найти координаты точки, где они пересекаются. 1. Построение графиков: * Функция $$y = \sqrt{x-1} + 1$$: Это корень квадратный, сдвинутый вправо на 1 и вверх на 1. * Функция $$y = -x^2 + 2$$: Это парабола, перевернутая вниз, с вершиной в точке (0, 2). Для построения графиков функций сгенерирую HTML-код с использованием библиотеки Chart.js. 2. Нахождение точки пересечения: Глядя на графики, мы видим, что графики пересекаются в точке, где x = 1 и y = 1. Для более точного определения можно приравнять уравнения и решить систему: $$\sqrt{x-1} + 1 = -x^2 + 2$$ $$\sqrt{x-1} = -x^2 + 1$$ Возведем обе части в квадрат: $$x - 1 = x^4 - 2x^2 + 1$$ $$x^4 - 2x^2 - x + 2 = 0$$ Это уравнение можно решить численными методами или заметить, что x = 1 является корнем. $$(x - 1)(x^3 + x^2 - x - 2) = 0$$ Очевидно, что x = 1 является одним из решений. Подставим x = 1 в любое из уравнений: $$y = \sqrt{1-1} + 1 = 1$$ $$y = -(1)^2 + 2 = 1$$ Таким образом, точка пересечения (1, 1). Ответ: (1; 1)