Построй математические модели задач, используя две переменные. Сумма двух чисел равна 23, а произведение — 120. Найди эти числа.

Решение:

Обозначим два неизвестных числа как x и y.

1. Из условия задачи составим систему уравнений:
   • Сумма чисел: \( x + y = 23 \)
   • Произведение чисел: \( x \cdot y = 120 \)
2. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения: \( y = 23 - x \).
3. Подставим это выражение во второе уравнение: \[ x(23 - x) = 120 \]
4. Раскроем скобки: \[ 23x - x^2 = 120 \]
5. Приведём уравнение к стандартному квадратному виду: \[ x^2 - 23x + 120 = 0 \]
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • \( D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 529 - 480 = 49 \)
   • \( \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \)
7. Найдём значения x:
   • \( x_1 = \frac{-(-23) + 7}{2 \cdot 1} = \frac{23 + 7}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)
   • \( x_2 = \frac{-(-23) - 7}{2 \cdot 1} = \frac{23 - 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
8. Найдем соответствующие значения y:
   • Если \( x = 15 \), то \( y = 23 - 15 = 8 \).
   • Если \( x = 8 \), то \( y = 23 - 8 = 15 \).
9. Проверим: \( 15 + 8 = 23 \) (сумма верна) и \( 15 \cdot 8 = 120 \) (произведение верно).

Ответ: Искомые числа — 8 и 15.