Построй математическую модель задачи, используя одну переменную: «Автобус проехал путь между двумя сёлами за 3 ч, а обратный путь — за 4 ч. На обратном пути его скорость уменьшилась на 20 км/ч. Чему равно расстояние между этими сёлами?»

Решение:

Обозначим расстояние между сёлами как S км.

1. Скорость автобуса на пути из села А в село Б: \( v_1 = \frac{S}{3} \) км/ч.
2. Скорость автобуса на обратном пути из села Б в село А: \( v_2 = \frac{S}{4} \) км/ч.
3. Из условия известно, что на обратном пути скорость уменьшилась на 20 км/ч, значит: \( v_1 - v_2 = 20 \) км/ч.
4. Подставим выражения для скоростей: \[ \frac{S}{3} - \frac{S}{4} = 20 \]
5. Приведём дроби к общему знаменателю 12: \[ \frac{4S - 3S}{12} = 20 \]
6. Упростим: \[ \frac{S}{12} = 20 \]
7. Найдем расстояние S: \[ S = 20 \cdot 12 = 240 \] км.

Ответ: Расстояние между сёлами равно 240 км.