Построй математическую модель задачи: 2) Велосипедист предполагал проехать дистанцию в 120 км с некоторой скоростью. Но он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей и поэтому прибыл в пункт назначения на 1 ч позже, чем предполагал. С какой скоростью ехал велосипедист?

Пусть предполагаемая скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда фактическая скорость — \(x-6\) км/ч. Время в пути по плану — \(120/x\) ч, фактическое время — \(120/(x-6)\) ч.

Так как велосипедист затратил на 1 ч больше, составим модель: \(\frac{120}{x-6}-\frac{120}{x}=1\), где \(x>6\).

Умножим уравнение на \(x(x-6)\): \(120x-120(x-6)=x(x-6)\).

Упростим: \(720=x^2-6x\), откуда \(x^2-6x-720=0\).

Разложим на множители: \((x-30)(x+24)=0\). Корни: \(x=30\) и \(x=-24\). Отрицательная скорость не подходит, значит предполагаемая скорость была 30 км/ч.

Фактическая скорость: \(30-6=24\) км/ч. Проверка: по плану \(120/30=4\) ч, фактически \(120/24=5\) ч; разница составляет 1 ч.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч.