Построй треугольник по координатам его вершин: А(1;5), В(6;5), С(6;1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно начала координат и запиши координаты его вершин.

Построим треугольник по заданным координатам вершин: A(1; 5), B(6; 5), C(6; 1.5).

Для определения вида треугольника, найдем длины его сторон:

• AB = $$ \sqrt{(6-1)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 $$
• BC = $$ \sqrt{(6-6)^2 + (1.5-5)^2} = \sqrt{0^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{12.25} = 3.5 $$
• AC = $$ \sqrt{(6-1)^2 + (1.5-5)^2} = \sqrt{5^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{25 + 12.25} = \sqrt{37.25} $$

Поскольку все стороны разной длины, треугольник разносторонний.

Проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора: $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$ или $$5^2 + 3.5^2 = \sqrt{37.25}^2$$ то есть $$25 + 12.25 = 37.25$$ Получаем $$37.25 = 37.25$$, следовательно, треугольник прямоугольный.

Вывод: Треугольник ABC - прямоугольный и разносторонний.

Теперь построим треугольник, симметричный данному относительно начала координат. Для этого изменим знаки координат каждой вершины на противоположные:

• A'(−1; −5)
• B'(−6; −5)
• C'(−6; −1.5)