Построй треугольник XYZ, если XY = XZ = 5 см, ∠X = 100°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Так как \(XY=XZ\), треугольник равнобедренный с основанием \(YZ\), поэтому углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(\angle Y=\angle Z=(180^\circ-100^\circ)/2=40^\circ\).

По теореме косинусов: \(YZ^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cos100^\circ\), откуда \(YZ=10\sin50^\circ\approx7.66\) см.

Ответ: \(\angle Y=\angle Z=40^\circ\), \(YZ=10\sin50^\circ\approx7.66\) см. Треугольник равнобедренный, остроугольный.