Построй вписанную и описанную окружности правильного треугольника ABC, изображённого на клетчатой бумаге.

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств правильного треугольника и окружностей, вписанных и описанных около него. 1. Описанная окружность: Центр описанной окружности правильного треугольника совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. В правильном треугольнике эта точка также является центром тяжести (точкой пересечения медиан) и центром вписанной окружности. 2. Вписанная окружность: Центр вписанной окружности также совпадает с точкой пересечения биссектрис углов треугольника. Для построения необходимо выполнить следующие шаги: * Найдем середины сторон треугольника. Так как треугольник изображен на клетчатой бумаге, это можно сделать визуально, определив середину каждого отрезка. * Проведем серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника. Точка их пересечения и будет центром как вписанной, так и описанной окружности. * Чтобы построить описанную окружность, из центра проведём окружность, проходящую через любую из вершин треугольника (A, B или C). Радиус этой окружности равен расстоянию от центра до вершины. * Чтобы построить вписанную окружность, из центра проведем перпендикуляр к любой из сторон треугольника. Расстояние от центра до этой стороны будет радиусом вписанной окружности. Изобразим это графически: Развернутый ответ для ученика: Привет! Давай разберемся, как построить вписанную и описанную окружности для правильного треугольника на клетчатой бумаге. *Что такое правильный треугольник?* Это треугольник, у которого все стороны и углы равны. *Описанная окружность* – это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Центр такой окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. *Вписанная окружность* – это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника. В случае правильного треугольника, центры обеих окружностей совпадают! Это значительно упрощает нашу задачу. 1. Найди середины сторон: Внимательно посмотри на треугольник и определи середину каждой стороны. Так как у нас клетчатая бумага, это легко сделать визуально. 2. Проведи серединные перпендикуляры: Возьми линейку и проведи линии, перпендикулярные сторонам треугольника и проходящие через их середины. Тебе достаточно провести два серединных перпендикуляра, чтобы найти точку их пересечения. Эта точка и будет центром обеих окружностей. 3. Описанная окружность: Поставь ножку циркуля в центр (точку пересечения серединных перпендикуляров). Раствор циркуля установи равным расстоянию от центра до любой из вершин треугольника (A, B или C). Начерти окружность. Она должна пройти через все три вершины. 4. Вписанная окружность: Опять поставь ножку циркуля в центр. Теперь определи расстояние от центра до любой из сторон треугольника (это будет перпендикуляр, опущенный из центра на сторону). Установи раствор циркуля равным этому расстоянию и начерти окружность. Эта окружность должна касаться всех трех сторон треугольника. Вот и все! Ты построил и вписанную, и описанную окружности для правильного треугольника.