Постройте четвёртую точку D так, чтобы получился прямоугольник ABCD, если A (-6; 2), B (2; 2), C (2; -3). Найдите периметр и площадь прямоугольника ABCD.

Решение:

1. Определение координат точки D:

   Для прямоугольника ABCD, чтобы точка D была четвертой вершиной, она должна иметь координаты, соответствующие зеркальному отражению точек относительно сторон прямоугольника. Сравнивая координаты точек:

   • A(-6; 2) и B(2; 2) - имеют одинаковую y-координату, значит, сторона AB параллельна оси x.
   • B(2; 2) и C(2; -3) - имеют одинаковую x-координату, значит, сторона BC параллельна оси y.

   Следовательно, точка D должна иметь x-координату, как у A, и y-координату, как у C. То есть, D (-6; -3).

2. Вычисление периметра:

   Длина стороны AB = |2 - (-6)| = |2 + 6| = 8.

   Длина стороны BC = |2 - (-3)| = |2 + 3| = 5.

   Периметр прямоугольника P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (AB + BC) = 2 * (8 + 5) = 2 * 13 = 26.

3. Вычисление площади:

   Площадь прямоугольника S = длина * ширина = AB * BC = 8 * 5 = 40.

Ответ: Координаты точки D: (-6; -3). Периметр прямоугольника ABCD: 26. Площадь прямоугольника ABCD: 40.