22. Постройте график функции y = 2|x|/x. Определите при каких значениях p прямая y = x + p пересекает график функции в двух точках.

Анализ функции:

Смотри, тут всё просто: у нас есть функция \( y = \frac{2|x|}{x} \). Ее значение зависит от знака \( x \):

• Если \( x > 0 \), то \( |x| = x \), и \( y = \frac{2x}{x} = 2 \).
• Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и \( y = \frac{-2x}{x} = -2 \).

График функции:

График состоит из двух горизонтальных линий: \( y = 2 \) при \( x > 0 \) и \( y = -2 \) при \( x < 0 \). В точке \( x = 0 \) функция не определена.

Анализ пересечения прямой:

Теперь определим, при каких значениях \( p \) прямая \( y = x + p \) пересекает график в двух точках.

• Чтобы прямая пересекала график в двух точках, она должна пересекать обе горизонтальные линии \( y = 2 \) и \( y = -2 \).
• Рассмотрим случай, когда прямая пересекает \( y = 2 \). Тогда \( 2 = x + p \), и \( x = 2 - p \). Так как \( x > 0 \), должно выполняться условие \( 2 - p > 0 \), то есть \( p < 2 \).
• Рассмотрим случай, когда прямая пересекает \( y = -2 \). Тогда \( -2 = x + p \), и \( x = -2 - p \). Так как \( x < 0 \), должно выполняться условие \( -2 - p < 0 \), то есть \( p > -2 \).

Ответ: -2 < p < 2