Построение графика кусочно-заданной функции

Для построения графика кусочно-заданной функции необходимо рассмотреть каждый интервал отдельно и построить соответствующий участок графика.

1. Интервал $$-2 \le x \le 2$$:

   Функция задана как $$y = 0.25x^2 - 1$$. Это парабола. Найдем несколько ключевых точек:

   • $$x = -2$$, $$y = 0.25(-2)^2 - 1 = 0.25(4) - 1 = 1 - 1 = 0$$
   • $$x = 0$$, $$y = 0.25(0)^2 - 1 = -1$$ (вершина параболы)
   • $$x = 2$$, $$y = 0.25(2)^2 - 1 = 0.25(4) - 1 = 1 - 1 = 0$$
2. Интервал $$x > 2$$:

   Функция задана как $$y = 2 - x$$. Это прямая. Возьмем несколько точек:

   • $$x = 3$$, $$y = 2 - 3 = -1$$
   • $$x = 4$$, $$y = 2 - 4 = -2$$
3. Интервал $$x < -2$$:

   Функция задана как $$y = x + 2$$. Это прямая. Возьмем несколько точек:

   • $$x = -3$$, $$y = -3 + 2 = -1$$
   • $$x = -4$$, $$y = -4 + 2 = -2$$

Теперь построим график функции, используя полученные точки.

Определение промежутков возрастания

Проанализируем график функции:

• На интервале $$(-\infty, -2)$$ функция убывает.
• На интервале $$(-2, 0)$$ функция убывает.
• На интервале $$(0, 2)$$ функция возрастает.
• На интервале $$(2, +\infty)$$ функция убывает.

Таким образом, функция возрастает только на интервале $$(0, 2)$$.

Ответ: Функция возрастает на интервале $$(0, 2)$$.