Построение графика функции y = (x - 3)² - 4

Дана функция y = (x - 3)² - 4. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

1. Определение вида параболы:

Так как коэффициент при x² равен 1 (положительное число), ветви параболы направлены вверх.

2. Нахождение вершины параболы:

Функция представлена в виде y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. В нашем случае h = 3, k = -4.

Следовательно, вершина параболы находится в точке (3, -4).

3. Нахождение оси симметрии:

Ось симметрии проходит через вершину параболы и имеет уравнение x = h. В нашем случае, ось симметрии: x = 3.

4. Нахождение нулей функции (точек пересечения с осью Ox):

Чтобы найти нули функции, приравняем y к нулю: (x - 3)² - 4 = 0

(x - 3)² = 4

Извлекаем квадратный корень из обеих частей: x - 3 = ±2

x₁ = 3 + 2 = 5

x₂ = 3 - 2 = 1

Нули функции: x₁ = 5, x₂ = 1. Таким образом, парабола пересекает ось Ox в точках (5, 0) и (1, 0).

5. Нахождение точки пересечения с осью Oy:

Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, положим x = 0: y = (0 - 3)² - 4 = 9 - 4 = 5

Парабола пересекает ось Oy в точке (0, 5).

6. Построение графика:

Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика параболы. Отметим на координатной плоскости вершину (3, -4), нули функции (5, 0) и (1, 0), и точку пересечения с осью Oy (0, 5). Также можно найти дополнительные точки, например, при x = 2: y = (2 - 3)² - 4 = 1 - 4 = -3. Точка (2, -3).

7. График функции: