Постройте график функции у = \(\frac{7x-7}{7x^2-7x}\) и определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим функцию:

\[y = \frac{7x-7}{7x^2-7x} = \frac{7(x-1)}{7x(x-1)}\]

Сократим дробь (при \(x
eq 1\)):

\[y = \frac{1}{x}\]

Функция \(y = \frac{1}{x}\) определена при \(x
eq 0\). Таким образом, у нас есть функция \(y = \frac{1}{x}\) с выколотой точкой при \(x = 1\).

Найдем \(y\) координату выколотой точки:

\[y = \frac{1}{1} = 1\]

Итак, у нас есть график функции \(y = \frac{1}{x}\) с выколотой точкой (1, 1).

Теперь рассмотрим прямую \(y = kx\). Эта прямая проходит через начало координат (0, 0).

Чтобы прямая \(y = kx\) имела с графиком ровно одну общую точку, нужно рассмотреть два случая:

1. Прямая проходит через выколотую точку (1, 1).
• Если прямая проходит через точку (1, 1), то \(1 = k \cdot 1\), следовательно, \(k = 1\).
2. Прямая \(y = kx\) является горизонтальной прямой, то есть \(k = 0\). В этом случае прямая \(y = 0\) (ось x) имеет с графиком только одну общую точку (график приближается к оси x, но никогда ее не пересекает).