22. Постройте график функции у = |x² – 9|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

График функции $$y = |x^2 - 9|$$ можно получить из графика функции $$y = x^2 - 9$$ отражением относительно оси $$x$$ части графика, находящейся ниже оси $$x$$.

График функции $$y = x^2 - 9$$ является параболой с вершиной в точке $$(0, -9)$$ и пересекающей ось $$x$$ в точках $$(-3, 0)$$ и $$(3, 0)$$.

График функции $$y = |x^2 - 9|$$ имеет вершину в точке $$(0, 9)$$ и пересекает ось $$x$$ в точках $$(-3, 0)$$ и $$(3, 0)$$.

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид $$y = c$$, где $$c$$ - константа.

Рассмотрим различные случаи:

1. Если $$c < 0$$, то прямая $$y = c$$ не имеет общих точек с графиком $$y = |x^2 - 9|$$.
2. Если $$c = 0$$, то прямая $$y = 0$$ имеет 2 общие точки с графиком $$y = |x^2 - 9|$$ (точки $$(-3, 0)$$ и $$(3, 0)$$).
3. Если $$0 < c < 9$$, то прямая $$y = c$$ имеет 4 общие точки с графиком $$y = |x^2 - 9|$$.
4. Если $$c = 9$$, то прямая $$y = 9$$ имеет 3 общие точки с графиком $$y = |x^2 - 9|$$.
5. Если $$c > 9$$, то прямая $$y = c$$ имеет 2 общие точки с графиком $$y = |x^2 - 9|$$.

Наибольшее число общих точек равно 4.

Ответ: 4