Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Ри К соответственно. Найдите ВН, если PK = 14.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B - прямой. BH - высота, опущенная из вершины B на гипотенузу AC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Дано, что PK = 14. Нужно найти BH.

Так как BH - диаметр окружности, то углы BPH и BKH - прямые (как вписанные углы, опирающиеся на диаметр). Значит, BP перпендикулярна AB, а BK перпендикулярна BC. Тогда четырехугольник BPKH - прямоугольник, т.к. у него все углы прямые.

Рассмотрим четырехугольник BPKH. Углы BPH и BKH - прямые, так как опираются на диаметр BH. Следовательно, четырехугольник BPKH - прямоугольник.

Поскольку углы PKB и PHB прямые, точки P и K лежат на окружности с диаметром BH. Тогда PK - хорда этой окружности.

Так как PK = 14, и BPKH - прямоугольник, то BH = PK = 14.

Ответ: BH = 14