58 22 Постройте график функции у = |x²+5x+6|-1. Определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: m = -1.25 или m = -1

Пошаговое решение:

1. Построение графика функции y = x² + 5x + 6
   • Найдем вершину параболы:

   \[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-5}{2} = -2.5\]

   \[y_v = (-2.5)^2 + 5 \cdot (-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25\]

   • Вершина параболы: (-2.5, -0.25)
   • Найдем точки пересечения с осью x:

   \[x^2 + 5x + 6 = 0\]

   \[(x+2)(x+3) = 0\]

   \[x = -2, x = -3\]

   • Точки пересечения с осью x: (-2, 0), (-3, 0)
   • Точка пересечения с осью y: (0, 6)
2. Построение графика функции y = |x² + 5x + 6|
   • Отражаем часть графика, находящуюся ниже оси x, относительно оси x.
   • Новая вершина: (-2.5, 0.25)
3. Построение графика функции y = |x² + 5x + 6| - 1
   • Сдвигаем график на 1 единицу вниз.
   • Новая вершина: (-2.5, -0.75)
   • Точки, где график пересекает ось x, становятся точками с y = -1.
4. Определение значений m
   • Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы или через точки, где исходный график пересекал ось x.
   • Вершина параболы: (-2.5, -0.25 - 1) = (-2.5, -1.25)

Ответ: m = -1.25 или m = -1