459. Постройте график функции у = 3х+ 2. Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат. При каких значениях х значения функции положительны, при каких - отрицательны? Возрастающая или убывающая данная функция?

Пошаговое решение:

• Функция имеет вид \( y = -3x + 2 \).
• Найдем точки пересечения с осями координат:

1. С осью Oy (x=0): \( y = -3 \cdot 0 + 2 = 2 \). Точка (0; 2).
2. С осью Ox (y=0): \( 0 = -3x + 2 \), \( 3x = 2 \), \( x = \frac{2}{3} \). Точка (\(\frac{2}{3}\); 0).

• Определим знаки функции:

1. Функция положительна (y > 0) при \( -3x + 2 > 0 \), \( 3x < 2 \), \( x < \frac{2}{3} \).
2. Функция отрицательна (y < 0) при \( -3x + 2 < 0 \), \( 3x > 2 \), \( x > \frac{2}{3} \).

• Определим, является ли функция возрастающей или убывающей:

Так как коэффициент при x отрицательный (-3), функция является убывающей.

Ответ: Точки пересечения с осями координат: (0; 2) и (\(\frac{2}{3}\); 0). Функция положительна при x < \(\frac{2}{3}\), отрицательна при x > \(\frac{2}{3}\). Функция убывающая.