Постройте график функции у = \(\frac{2-x}{(x²+1)(x-2)}\) и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:

1. Упростим функцию:
   При $$x
   e 2$$, функцию можно упростить:
   \[ y = \frac{2 - x}{(x^2 + 1)(x - 2)} = \frac{-(x - 2)}{(x^2 + 1)(x - 2)} = -\frac{1}{x^2 + 1} \]
2. График функции:
   График функции $$y = -\frac{1}{x^2 + 1}$$ является частью гиперболы. При $$x=2$$, функция не определена, поэтому точка $$(2; -\frac{1}{2^2+1}) = (2; -\frac{1}{5})$$ будет выколотой.