13. Постройте график функции $$y = \begin{cases} 5x-17 \text{ при } x<-3, \\ x^2-7 \text{ при } -3\leq x\leq 2, \\ \frac{x}{2}-4 \text{ при } x>2. \end{cases}$$

Для построения графика кусочной функции $$y = \begin{cases} 5x-17 \text{ при } x<-3, \\ x^2-7 \text{ при } -3\leq x\leq 2, \\ \frac{x}{2}-4 \text{ при } x>2. \end{cases}$$ рассмотрим каждый участок функции отдельно.

1. Участок 1: $$y = 5x - 17$$ при $$x < -3$$.

   Это линейная функция. Построим её на интервале $$x < -3$$. Для этого найдём две точки:

   • Если $$x = -4$$, то $$y = 5(-4) - 17 = -20 - 17 = -37$$.
   • Если $$x = -5$$, то $$y = 5(-5) - 17 = -25 - 17 = -42$$.

   Построим прямую, проходящую через точки $$(-4, -37)$$ и $$(-5, -42)$$. Важно отметить, что точка при $$x = -3$$ не входит в этот интервал, поэтому она будет "выколотой". При $$x = -3$$, $$y = 5(-3) - 17 = -15 - 17 = -32$$.

2. Участок 2: $$y = x^2 - 7$$ при $$-3 \leq x \leq 2$$.

   Это квадратичная функция (парабола). Построим её на интервале $$-3 \leq x \leq 2$$.

   • Если $$x = -3$$, то $$y = (-3)^2 - 7 = 9 - 7 = 2$$.
   • Если $$x = 0$$, то $$y = 0^2 - 7 = -7$$.
   • Если $$x = 2$$, то $$y = 2^2 - 7 = 4 - 7 = -3$$.

   Построим параболу, проходящую через точки $$(-3, 2)$$, $$(0, -7)$$ и $$(2, -3)$$. Вершина параболы находится в точке $$(0, -7)$$.

3. Участок 3: $$y = \frac{x}{2} - 4$$ при $$x > 2$$.

   Это линейная функция. Построим её на интервале $$x > 2$$. Для этого найдём две точки:

   • Если $$x = 4$$, то $$y = \frac{4}{2} - 4 = 2 - 4 = -2$$.
   • Если $$x = 6$$, то $$y = \frac{6}{2} - 4 = 3 - 4 = -1$$.

   Построим прямую, проходящую через точки $$(4, -2)$$ и $$(6, -1)$$. Важно отметить, что точка при $$x = 2$$ не входит в этот интервал, поэтому она будет "выколотой". При $$x = 2$$, $$y = \frac{2}{2} - 4 = 1 - 4 = -3$$.

Теперь построим график функции с помощью библиотеки Chart.js.