15. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x - 0.5, & x < -2 \\ -2x - 6.5, & -2 \leq x \leq -1 \\ x - 3.5, & x > -1 \end{cases}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Для решения задачи необходимо построить график функции и определить, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Рассмотрим первый участок функции: $$y = x - 0.5$$ при $$x < -2$$. Это прямая линия.
2. Рассмотрим второй участок функции: $$y = -2x - 6.5$$ при $$-2 \leq x \leq -1$$. Это тоже прямая линия.
3. Рассмотрим третий участок функции: $$y = x - 3.5$$ при $$x > -1$$. Это также прямая линия.

Определим значения функции на концах участков:

1. Для $$x = -2$$: $$y = -2 - 0.5 = -2.5$$ (первый участок, но точка не входит в область определения). $$y = -2 \cdot (-2) - 6.5 = 4 - 6.5 = -2.5$$ (второй участок, точка входит в область определения).
2. Для $$x = -1$$: $$y = -2 \cdot (-1) - 6.5 = 2 - 6.5 = -4.5$$ (второй участок, точка входит в область определения). $$y = -1 - 3.5 = -4.5$$ (третий участок, но точка не входит в область определения).

Теперь мы можем построить график функции и определить, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки при следующих значениях $$m$$:

• $$m = -2.5$$
• $$m = -4.5$$

Ответ: $$m = -2.5$$; $$m = -4.5$$