15. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x-0.5, & x < -2 \\ -2x-6.5, & -2 \leq x \leq -1 \\ x-3.5, & x > -1 \end{cases}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Для решения данной задачи необходимо построить график заданной кусочной функции и определить, при каких значениях $$m$$ горизонтальная прямая $$y = m$$ пересекает график ровно в двух точках.

1. Построим график функции $$y = \begin{cases} x-0.5, & x < -2 \\ -2x-6.5, & -2 \leq x \leq -1 \\ x-3.5, & x > -1 \end{cases}$$

• При $$x < -2$$, $$y = x - 0.5$$ - прямая, проходящая через точки $$(-3, -3.5)$$ и $$(-2, -2.5)$$.
• При $$-2 \leq x \leq -1$$, $$y = -2x - 6.5$$ - прямая, проходящая через точки $$(-2, -2.5)$$ и $$(-1, -4.5)$$.
• При $$x > -1$$, $$y = x - 3.5$$ - прямая, проходящая через точки $$(-1, -4.5)$$ (не входит) и $$(0, -3.5)$$.

2. Анализ графика и определение значений $$m$$

Прямая $$y = m$$ пересекает график в двух точках, когда она проходит:

• между точкой $$(-2, -2.5)$$ и $$(-1, -4.5)$$ (не включая эти точки). То есть, $$-4.5 < m < -2.5$$.

Ответ: Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки при $$-4.5 < m < -2.5$$.