Решение домашнего задания

1. График функции y = |x|

Функция y = |x| представляет собой модуль числа x. Это означает, что y всегда будет положительным или равным нулю.

График этой функции имеет вид угла, вершина которого находится в точке (0, 0). Левая часть графика (где x < 0) является отражением правой части (где x > 0) относительно оси y.

Чтобы построить график, можно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:

• Если x = -2, то y = |-2| = 2
• Если x = -1, то y = |-1| = 1
• Если x = 0, то y = |0| = 0
• Если x = 1, то y = |1| = 1
• Если x = 2, то y = |2| = 2

Теперь построим график. Так как просят использовать график, чтобы найти значение y при x=2, то ответ можно увидеть на графике.

Ответ: Если x = 2, то y = |2| = 2

2. Вычисление f(15)

Дана функция:

$$f(x) =\begin{cases}2x, & \text{если } x < 0 \\ |x|, & \text{если } x > 0 \end{cases}$$

Нужно найти f(15). Так как 15 > 0, используем вторую часть определения функции: f(x) = |x|.

f(15) = |15| = 15

Ответ: f(15) = 15

3*. График функции y = |x + 1| - 3

Функция y = |x + 1| - 3 представляет собой смещение графика y = |x|.

Сначала рассмотрим функцию y = |x + 1|. Это сдвиг графика y = |x| влево на 1 единицу.

Затем вычитаем 3: y = |x + 1| - 3. Это сдвиг графика y = |x + 1| вниз на 3 единицы.

Чтобы построить график, можно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:

• Если x = -4, то y = |-4 + 1| - 3 = |-3| - 3 = 3 - 3 = 0
• Если x = -3, то y = |-3 + 1| - 3 = |-2| - 3 = 2 - 3 = -1
• Если x = -2, то y = |-2 + 1| - 3 = |-1| - 3 = 1 - 3 = -2
• Если x = -1, то y = |-1 + 1| - 3 = |0| - 3 = 0 - 3 = -3
• Если x = 0, то y = |0 + 1| - 3 = |1| - 3 = 1 - 3 = -2
• Если x = 1, то y = |1 + 1| - 3 = |2| - 3 = 2 - 3 = -1
• Если x = 2, то y = |2 + 1| - 3 = |3| - 3 = 3 - 3 = 0

Теперь построим график.