22. Постройте график функции y = |x² – x – 2|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение:

1. Строим график функции y = x² – x – 2.
2. Для этого находим корни уравнения x² – x – 2 = 0.
   Показать пошаговые вычисления

   Дискриминант: D = (-1)² – 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9. Корни: x₁ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2, x₂ = (1 – √9) / 2 = (1 – 3) / 2 = -1.
3. Вершина параболы: x₀ = -b / 2a = 1 / 2 = 0.5. y₀ = (0.5)² – 0.5 – 2 = 0.25 – 0.5 – 2 = -2.25.
4. Строим график y = x² – x – 2 по точкам (-1, 0), (2, 0), (0.5, -2.25).
5. Отражаем часть графика, находящуюся ниже оси x, относительно оси x, чтобы получить график y = |x² – x – 2|.
6. Наибольшее число общих точек, которое может иметь график y = |x² – x – 2| с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4. Это происходит, когда прямая проходит между вершиной отраженной части параболы и осью x.

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: Построй график и убедись, что горизонтальная прямая может пересечь его максимум в 4 точках.

Уровень Эксперт: Помни, что модуль числа меняет знак отрицательных значений на положительные, отражая часть графика относительно оси x.