Построение графика функции

Дана функция:

y = \frac{2 - x}{x^2 - 4x + 4}

1. Упрощение функции

Сначала упростим функцию, разложив знаменатель на множители:

x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2

Тогда функция примет вид:

y = \frac{2 - x}{(x - 2)^2}

Вынесем минус в числителе:

y = \frac{-(x - 2)}{(x - 2)^2}

Сократим дробь:

y = \frac{-1}{x - 2}

Или

y = -\frac{1}{x - 2}

2. Область определения

Функция не определена при x = 2, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Область определения: x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞)

3. Асимптоты

• Вертикальная асимптота: x = 2
• Горизонтальная асимптота: y = 0

4. Поведение функции вблизи асимптот

• При x → 2^-, y → +∞
• При x → 2⁺, y → -∞
• При x → -∞, y → 0⁺
• При x → +∞, y → 0^-

5. Дополнительные точки

Для более точного построения графика найдем несколько дополнительных точек:

• x = 1, y = 1
• x = 0, y = 0.5
• x = 3, y = -1
• x = 4, y = -0.5

6. График