Постройте график функции $$y = \begin{cases} -x - 2 \text{ при } x < -3, \\ 1 \text{ при } -3 \leq x \leq 4, \\ -\frac{1}{2}x + 3 \text{ при } x > 4. \end{cases}$$ Найдите y(8).

Для того, чтобы найти значение функции y(8), нам нужно определить, к какому интервалу относится значение аргумента x = 8. Так как 8 > 4, мы используем третью часть определения функции:

$$y(x) = -\frac{1}{2}x + 3$$

Подставим x = 8 в это выражение:

$$y(8) = -\frac{1}{2}(8) + 3$$ $$y(8) = -4 + 3$$ $$y(8) = -1$$

Таким образом, y(8) = -1.

Ответ: -1

Для построения графика функции, мы рассмотрим каждый интервал отдельно:

1. При x < -3, функция y(x) = -x - 2. Это линейная функция. График - прямая линия с угловым коэффициентом -1 и сдвигом -2. Например, при x = -4, y = -(-4) - 2 = 4 - 2 = 2.

2. При -3 ≤ x ≤ 4, функция y(x) = 1. Это константа. График - горизонтальная линия на уровне y = 1.

3. При x > 4, функция y(x) = -1/2 * x + 3. Это линейная функция. График - прямая линия с угловым коэффициентом -1/2 и сдвигом 3. Например, при x = 6, y = -1/2 * 6 + 3 = -3 + 3 = 0.

Ниже представлен HTML-код для графика функции, использующий библиотеку Chart.js: