Постройте график функции y = \frac{2,5|x| - 1}{|x| - 2,5x²}. Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Разберем функцию по кусочкам: Если x > 0, то |x| = x, и функция принимает вид: y = \frac{2.5x - 1}{x - 2.5x^2} = \frac{2.5x - 1}{x(1 - 2.5x)} = -\frac{1}{x} Если x < 0, то |x| = -x, и функция принимает вид: y = \frac{-2.5x - 1}{-x - 2.5x^2} = \frac{2.5x + 1}{x + 2.5x^2} = \frac{2.5x + 1}{x(1 + 2.5x)} = \frac{1+2.5x}{x(1+2.5x)} = \frac{1}{x} x!=0, x!=-0.4 При x = 0 функция не определена, поэтому (0, 0) не является точкой графика. Рассмотрим случай, когда x > 0, y = - \frac{1}{x} Прямая y = kx не пересекает график функции y = -\frac{1}{x} при всех значениях k>=0, так как -\frac{1}{x}<0, а kx>=0. Т.е. достаточно что бы k>=0 Рассмотрим случай, когда x < 0 и x !=-0.4 y= \frac{1}{x}, тогда прямая y = kx не пересекает график функции при всех значениях k<=0, так как \frac{1}{x}<0, a kx>=0, при x<0 и \frac{1}{x}>0, a kx<0, при k<0 В случаи k=0, y = 0x, у=0 имеет одну общую точку x=-0.4, y=-2.5 Рассмотрим k, при которых графики пересекаются, для этого решим уравнение kx=1/x, x!=0 kx²=1, x²=1/k, x=\pm sqrt(1/k). Графики пересекаются, когда k>0 Для случая k=0, y=0 является секущей для левой ветви графика, то есть имеет общую точку. Необходимо рассмотреть особые точки. Особая точка x=-0.4 y=1/x y=-2.5 y=kx=k*-0.4, k=-2.5/-0.4=25/4=6.25 при k=6.25 линия y=kx пересекает левую часть графика в точке x=-0.4, y=-2.5 Ответ: прямая y=kx не имеет общих точек с графиком функции при k>=0 за исключением 6.25 Ответ: k >= 0