22. Постройте график функции y = f(x), где f(x) = {-x(x+4), если x<0; x(x+4), если x≥0. При каких значениях m прямая y = m имеет с графиком этой функции три общие точки?

Пошаговое решение:

1. Определим функцию для \( x < 0 \):
   \[ f(x) = -x(x+4) = -x^2 - 4x \]
   Это парабола, ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке \( x = -2 \).
   Найдем значение функции в вершине: \( f(-2) = -(-2)(-2+4) = -(-2)(2) = 4 \).
2. Определим функцию для \( x \ge 0 \):
   \[ f(x) = x(x+4) = x^2 + 4x \]
   Это парабола, ветви которой направлены вверх, вершина находится в точке \( x = -2 \), но так как \( x \ge 0 \), рассматриваем часть параболы справа от оси y.
3. Построим график функции. График состоит из двух частей параболы, соединенных в точке \( x = 0 \):
   • Для \( x < 0 \) вершина параболы в точке \( (-2, 4) \).
   • Для \( x \ge 0 \) парабола начинается из точки \( (0, 0) \).
4. Определим, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет три общие точки с графиком функции. Это произойдет, когда прямая проходит через вершину левой параболы (для \( x < 0 \)). В этом случае \( m = 4 \).

Ответ: \( m = 4 \)