Постройте график функции y = f(x), где f(x)={x² - 4x + 5, если x≥1; x + 1, если x<1

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для построения графика функции f(x), заданной кусочно, необходимо рассмотреть каждый случай отдельно и построить соответствующие участки графика.

1. Случай x ≥ 1: f(x) = x² - 4x + 5

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Найдем вершину параболы:

x_в = -b / 2a = -(-4) / (2*1) = 2

y_в = (2)² - 4*(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1

Вершина параболы находится в точке (2; 1).

Так как a > 0, ветви параболы направлены вверх. Найдем дополнительные точки для построения графика:

При x = 1: f(1) = (1)² - 4*(1) + 5 = 1 - 4 + 5 = 2

При x = 3: f(3) = (3)² - 4*(3) + 5 = 9 - 12 + 5 = 2

При x = 4: f(4) = (4)² - 4*(4) + 5 = 16 - 16 + 5 = 5

2. Случай x < 1: f(x) = x + 1

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Найдем две точки для построения графика:

При x = 0: f(0) = 0 + 1 = 1

При x = -1: f(-1) = -1 + 1 = 0

Важно отметить, что при x = 1, функция f(x) = x + 1 не определена, но мы можем вычислить предел функции при x, стремящемся к 1 слева:

lim_x→1- (x + 1) = 1 + 1 = 2

Таким образом, при x = 1 график линейной функции будет стремиться к точке (1; 2), но не достигать её (выколотая точка).

3. Построение графика

Теперь объединим оба участка графика на одной координатной плоскости:

Для x ≥ 1 строим параболу с вершиной в точке (2; 1) и проходящую через точки (1; 2), (3; 2) и (4; 5).
Для x < 1 строим прямую, проходящую через точки (0; 1) и (-1; 0). В точке x = 1 ставим выколотую точку (1; 2).

График:

Здесь будет сгенерирован график с использованием библиотеки chart.js: