Постройте график функции y = { 3 - |x|, при x < 2 }

Решение:

Функция задана кусочно-линейным условием: \( y = 3 - |x| \) при \( x < 2 \).

Рассмотрим два случая для \( |x| \) в зависимости от знака \( x \):

Случай 1: \( x \ge 0 \) и \( x < 2 \) (то есть \( 0 \le x < 2 \)).

В этом случае \( |x| = x \).

Функция принимает вид: \( y = 3 - x \).

Построим этот участок графика:

• При \( x = 0 \): \( y = 3 - 0 = 3 \). Точка (0, 3).
• При \( x = 2 \) (граничная точка): \( y = 3 - 2 = 1 \). Точка (2, 1) (не включается в этот участок).

Случай 2: \( x < 0 \) (то есть \( x < 0 \)).

В этом случае \( |x| = -x \).

Функция принимает вид: \( y = 3 - (-x) = 3 + x \).

Построим этот участок графика:

• При \( x = 0 \) (граничная точка): \( y = 3 + 0 = 3 \). Точка (0, 3) (уже найдена).

• Возьмём другую точку, например, \( x = -2 \): \( y = 3 + (-2) = 1 \). Точка (-2, 1).

Объединяем участки:

Участок \( y = 3 + x \) для \( x < 0 \) — это луч, исходящий из точки (0, 3) и идущий влево вниз.

Участок \( y = 3 - x \) для \( 0 \le x < 2 \) — это отрезок, соединяющий точки (0, 3) и (2, 1).

Итоговая функция представляет собой два луча, выходящих из точки (0, 3), один из которых идет вниз влево, а другой — вниз вправо до \( x=2 \), не включая точку \( x=2 \).

Ответ: график функции состоит из двух лучей, исходящих из точки (0, 3). Один луч задается уравнением \( y = 3 + x \) для \( x < 0 \), другой — уравнением \( y = 3 - x \) для \( 0 \le x < 2 \).