Постройте график функции y = (4.5|x|-1) / (|x|-4.5x²). Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Функция определена при |x| - 4.5x² ≠ 0. Если x > 0, то x - 4.5x² ≠ 0 => x(1 - 4.5x) ≠ 0 => x ≠ 1/4.5 = 2/9. Если x < 0, то -x - 4.5x² ≠ 0 => -x(1 + 4.5x) ≠ 0 => x ≠ -1/4.5 = -2/9.

При x > 0, y = (4.5x - 1) / (x - 4.5x²). При x < 0, y = (-4.5x - 1) / (-x - 4.5x²).

Прямая y = kx проходит через начало координат. График функции имеет разрывы в точках x = 2/9 и x = -2/9. При k = 0, прямая y = 0 совпадает с осью абсцисс, которая не пересекает график функции, так как числитель 4.5|x|-1 обращается в ноль при |x| = 1/4.5 = 2/9, что является точкой разрыва.