Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Постройте график функции \(y=\dfrac{(x-1)(x-2)(x-3)}{2-x}\). При каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком…Фото задания

Ответ:

Область определения: \(x\ne2\).

При \(x\ne2\):

\[y=\frac{(x-1)(x-2)(x-3)}{2-x}=-(x-1)(x-3)=-(x-2)^2+1.\]

Следовательно, график — парабола \(y=-(x-2)^2+1\) с выколотой точкой \((2;1)\).

xy21013(2; 1) — выколота

Рассмотрим пересечение с прямой \(y=m\):

\(-(x-2)^2+1=m\), или \((x-2)^2=1-m\).

  • при \(m<1\) имеются две точки пересечения;
  • при \(m=1\) единственная возможная точка \((2;1)\) выколота, поэтому пересечений нет;
  • при \(m>1\) пересечений нет.

Ответ: таких значений \(m\) нет.