Решите систему уравнений $\begin{cases}x^2+y^2=5,\\x^4-y^4=15.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите систему уравнений $\begin{cases}x^2+y^2=5,\\x^4-y^4=15.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Используем разность квадратов:

$x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)$.

Так как $x^2+y^2=5$, получаем:

$(x^2-y^2)\cdot 5=15$, поэтому $x^2-y^2=3$.

Складываем уравнения:

$2x^2=8$, откуда $x^2=4$, значит, $x=\pm2$.

Тогда $y^2=5-4=1$, значит, $y=\pm1$.

Ответ: $(2;1), (2;-1), (-2;1), (-2;-1)$.

Решите систему уравнений \(\begin{cases}x^2+y^2=5,\\x^4-y^4=15.\end{cases}\)