Постройте график функции y=-x²+2x+3.

Решение:

Дана квадратичная функция \( y = -x^2 + 2x + 3 \).

График — парабола. Коэффициент \( a = -1 \), так как \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы:

\( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(2)}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2}{-2} = 1 \)

\( y_в = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4 \)

Вершина параболы находится в точке \( (1; 4) \).

Ось симметрии параболы — прямая \( x = 1 \).

Найдем несколько точек для построения графика:

Ответ: график построен.