Постройте график функции y = −x² − 4x + 5. С помощью графика укажите свойства функции по алгоритму.

Выделим полный квадрат: \(y=-(x+2)^2+9\). Значит, парабола направлена ветвями вниз, а её вершина находится в точке \((-2;9)\). Нули находим из уравнения \(-x^2-4x+5=0\): \((x+5)(x-1)=0\), поэтому \(x=-5\) и \(x=1\).

Для построения отметим вершину, нули и, например, симметричные точки \((-4;5)\) и \((0;5)\), затем проведём параболу.

Область определения: \(D(f)=(-\infty;+\infty)\). Нули функции: \(x=-5\) и \(x=1\). Функция положительна при \(x\in(-5;1)\), отрицательна при \(x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty)\). Возрастает при \(x\in(-\infty;-2]\), убывает при \(x\in[-2;+\infty)\). Функция не является ни чётной, ни нечётной. Наибольшее значение равно \(9\) при \(x=-2\); наименьшего значения нет. Область значений: \(E(f)=(-\infty;9]\).