Постройте график функции y = x² − 5x + 6. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 5; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция возрастает; д) множество значений функции.

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы:

\(y=x^2-5x+6=(x-2,5)^2-0,25\). Ветви параболы направлены вверх; вершина находится в точке \((2,5;-0,25)\).

График функции:

1. При \(x=1,5\): \(y=1,5^2-5\cdot1,5+6=0,75\).
2. При \(y=5\): \(x^2-5x+6=5\), то есть \(x^2-5x+1=0\). Следовательно, \(x=\frac{5\pm\sqrt{21}}2\) (приблизительно 0,21 и 4,79).
3. Нули функции: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\), значит, \(x=2\) и \(x=3\). Функция положительна на \((−\infty;2)\) и \((3;+\infty)\), отрицательна на \((2;3)\).
4. Парабола убывает до абсциссы вершины и возрастает после неё. Функция возрастает на \((2,5;+\infty)\).
5. Наименьшее значение функции равно \(-0,25\), достигается в вершине. Множество значений: \([-0,25;+\infty)\).