Постройте график функции \(y=x|x|+|x|-5x\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модули:

При \(x<0\): \(y=-x^2+4x\). При \(x\ge0\): \(y=x^2-4x=(x-2)^2-4\).

Первая ветвь при \(x<0\) принимает только отрицательные значения и пересекает уровень \(y=m\) один раз при \(m<0\). Правая ветвь пересекает уровни \(-4<m\le0\) дважды, уровень \(-4\) — один раз, а уровни выше нуля — один раз. С учётом того, что точка \(x=0\) принадлежит только правой ветви, ровно два пересечения получаются при \(m=0\).

Ответ: \(m=0\).