5. Постройте график функции y=log3 (3 – x) и укажите её свойства.

Решение:

Функция: \(y = \log_3(3 - x)\)

1. Область определения: аргумент логарифма должен быть больше нуля:

\[3 - x > 0 \Rightarrow x < 3\]

Область определения: \(x \in (-\infty, 3)\)

2. Нули функции:

\[\log_3(3 - x) = 0\] \[3 - x = 3^0 = 1\] \[x = 3 - 1 = 2\]

Нуль функции: x = 2

3. Поведение функции:

При \(x \to 3\), \(3 - x \to 0\), следовательно, \(\log_3(3 - x) \to -\infty\)

При \(x \to -\infty\), \(3 - x \to +\infty\), следовательно, \(\log_3(3 - x) \to +\infty\)

Функция убывает на своей области определения.

Свойства функции:

• Область определения: \(x \in (-\infty, 3)\)
• Область значений: \(y \in (-\infty, +\infty)\)
• Нуль функции: x = 2
• Функция убывает