Постройте график функции : y={ x² - 2x + 2 если х> -2 18 -, если х<-2 x Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию по частям.

1) $$y = x^2 - 2x + 2$$, если $$x \ge -2$$

Выделим полный квадрат: $$y = (x^2 - 2x + 1) + 1 = (x-1)^2 + 1$$. Это парабола с вершиной в точке (1; 1), ветви направлены вверх.

При $$x = -2$$, $$y = (-2)^2 - 2(-2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10$$.

2) $$y = \frac{18}{x}$$, если $$x < -2$$.

Это гипербола. При $$x = -2$$, $$y = \frac{18}{-2} = -9$$.

Найдем асимптоты гиперболы: $$x = 0$$ и $$y = 0$$.

Чтобы прямая $$y = m$$ имела с графиком ровно три общие точки, необходимо, чтобы она проходила через вершину параболы и пересекала гиперболу.

$$m = 1$$ (прямая $$y = 1$$ проходит через вершину параболы и пересекает гиперболу в двух точках).

$$m = 0$$ (прямая $$y = 0$$ является асимптотой гиперболы и касается параболы в точке (1, 0)).

Ответ: 1