Постройте график функции y=2x+1 и перечислите ее свойства: 1) Область определения D(f) 2) Область значений E(f) 3) Нули функции 4) Промежутки знакопостоянства 5) Функция убывает или возрастает?

Для построения графика функции (y = 2x + 1) и перечисления её свойств, выполним следующие шаги:

1. Построение графика:

   Функция (y = 2x + 1) является линейной функцией. Для построения графика достаточно двух точек.

   • Пусть (x = 0), тогда (y = 2(0) + 1 = 1). Точка ((0, 1)).
   • Пусть (x = 1), тогда (y = 2(1) + 1 = 3). Точка ((1, 3)).

   Соединяем эти две точки прямой линией.

2. Свойства функции:

   1. Область определения (D(f)):

      Так как это линейная функция, она определена для всех действительных чисел.

      $$D(f) = (-\infty; +\infty)$$

   2. Область значений (E(f)):

      Так как это линейная функция, она принимает все действительные значения.

      $$E(f) = (-\infty; +\infty)$$

   3. Нули функции:

      Найдем, при каком значении (x) функция равна нулю, то есть (y = 0).

      $$2x + 1 = 0$$

      $$2x = -1$$

      $$x = -\frac{1}{2}$$

      $$x = -0.5$$

      Таким образом, нуль функции: (x = -0.5).

   4. Промежутки знакопостоянства:

      • (y > 0) (функция положительна) при (x > -0.5).

        Интервал: ((-0.5; +\infty))

      • (y < 0) (функция отрицательна) при (x < -0.5).

        Интервал: ((-\infty; -0.5))

   5. Функция возрастает или убывает:

      Так как коэффициент при (x) (то есть 2) больше нуля, функция возрастает на всей области определения.