Построение графиков функций

a) $$y = \frac{1}{2}x + 1$$, где $$-4 \le x \le 6$$

Функция $$y = \frac{1}{2}x + 1$$ является линейной, и её графиком будет прямая линия. Чтобы построить график на заданном отрезке, нам нужно найти координаты двух точек на концах этого отрезка.

• При $$x = -4$$: $$y = \frac{1}{2}(-4) + 1 = -2 + 1 = -1$$. Точка A(-4, -1)
• При $$x = 6$$: $$y = \frac{1}{2}(6) + 1 = 3 + 1 = 4$$. Точка B(6, 4)

Теперь построим график, проходящий через точки A(-4, -1) и B(6, 4) на отрезке от -4 до 6.

б) $$y = \frac{x}{x + 3}$$, где $$-2 \le x \le 3$$

Функция $$y = \frac{x}{x + 3}$$ является дробно-рациональной. Чтобы построить график, рассмотрим несколько ключевых точек на заданном интервале и учтем, что при $$x = -3$$ функция не определена (вертикальная асимптота). Однако, так как рассматривается интервал $$[-2, 3]$$, нас интересуют значения от -2 до 3.

• При $$x = -2$$: $$y = \frac{-2}{-2 + 3} = \frac{-2}{1} = -2$$. Точка C(-2, -2)
• При $$x = 0$$: $$y = \frac{0}{0 + 3} = 0$$. Точка D(0, 0)
• При $$x = 3$$: $$y = \frac{3}{3 + 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$$. Точка E(3, 0.5)

Построим график, проходящий через точки C(-2, -2), D(0, 0) и E(3, 0.5) на отрезке от -2 до 3, учитывая поведение функции вблизи вертикальной асимптоты $$x = -3$$.