Постройте график функции, заданной кусочно: $$y = \begin{cases} x+3, & \text{если } x < -1 \\ 1-x, & \text{если } x \ge -1 \end{cases}$$

Для построения графика кусочно-заданной функции необходимо построить графики каждой части функции на соответствующем интервале.

1. Построим график функции $$y = x + 3$$ для $$x < -1$$.

Это линейная функция, поэтому для построения достаточно двух точек. Важно помнить, что точка при $$x = -1$$ не включается в график, так как условие строгое ($$x < -1$$). Выберем две точки, удовлетворяющие условию, например, $$x = -2$$ и $$x = -3$$.

• Если $$x = -2$$, то $$y = -2 + 3 = 1$$. Точка: $$(-2, 1)$$.
• Если $$x = -3$$, то $$y = -3 + 3 = 0$$. Точка: $$(-3, 0)$$.

Проводим прямую через эти точки для $$x < -1$$. Точка $$(-1, 2)$$ (так как при $$x = -1$$, $$y = -1 + 3 = 2$$) будет выколотой, так как $$x < -1$$.

2. Построим график функции $$y = 1 - x$$ для $$x \ge -1$$.

Это тоже линейная функция. Точка при $$x = -1$$ включается в график, так как условие нестрогое ($$x \ge -1$$). Выберем две точки, удовлетворяющие условию, например, $$x = -1$$ и $$x = 0$$.

• Если $$x = -1$$, то $$y = 1 - (-1) = 2$$. Точка: $$(-1, 2)$$.
• Если $$x = 0$$, то $$y = 1 - 0 = 1$$. Точка: $$(0, 1)$$.

Проводим прямую через эти точки для $$x \ge -1$$.

Теперь объединим оба графика.