169. Постройте график функции: a) y = 4/(x-3); б) y = 4/x + 2; в) y = 4/(x+3); г) y = 4/x - 2.

Рассмотрим задание 169 и опишем, как построить график каждой функции. а) \( y = \frac{4}{x-3} \) * Это гипербола, смещенная на 3 единицы вправо вдоль оси x. Вертикальная асимптота: \( x = 3 \), горизонтальная асимптота: \( y = 0 \). * Для построения графика нужно нарисовать гиперболу, ветви которой приближаются к асимптотам. Ветви гиперболы находятся в первой и третьей координатных четвертях относительно точки пересечения асимптот. б) \( y = \frac{4}{x} + 2 \) * Это гипербола, смещенная на 2 единицы вверх вдоль оси y. Вертикальная асимптота: \( x = 0 \), горизонтальная асимптота: \( y = 2 \). * Для построения графика нужно нарисовать гиперболу, ветви которой приближаются к асимптотам. Ветви гиперболы находятся в первой и третьей координатных четвертях относительно точки пересечения асимптот. в) \( y = \frac{4}{x+3} \) * Это гипербола, смещенная на 3 единицы влево вдоль оси x. Вертикальная асимптота: \( x = -3 \), горизонтальная асимптота: \( y = 0 \). * Для построения графика нужно нарисовать гиперболу, ветви которой приближаются к асимптотам. Ветви гиперболы находятся в первой и третьей координатных четвертях относительно точки пересечения асимптот. г) \( y = \frac{4}{x} - 2 \) * Это гипербола, смещенная на 2 единицы вниз вдоль оси y. Вертикальная асимптота: \( x = 0 \), горизонтальная асимптота: \( y = -2 \). * Для построения графика нужно нарисовать гиперболу, ветви которой приближаются к асимптотам. Ветви гиперболы находятся в первой и третьей координатных четвертях относительно точки пересечения асимптот.

Ответ: Чтобы построить график каждой функции, определите асимптоты и нарисуйте гиперболу, ветви которой приближаются к асимптотам.