1) Постройте график функции: $$y =\begin{cases} x + 1, \text{ если } x < 0, \\ -3x + 1, \text{ если } x \geq 0; \end{cases}$$

Для построения графика кусочно-заданной функции рассмотрим каждый случай отдельно:

1. $$y = x + 1, \text{ если } x < 0$$ Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек. Возьмём два значения $$x$$ меньше 0, например, $$x = -1$$ и $$x = -2$$:
   • Если $$x = -1$$, то $$y = -1 + 1 = 0$$. Получаем точку $$(-1; 0)$$.
   • Если $$x = -2$$, то $$y = -2 + 1 = -1$$. Получаем точку $$(-2; -1)$$.
   Так как $$x < 0$$, точка при $$x = 0$$ не входит в этот график. В данном случае это будет разомкнутая точка (пустой кружок) на графике. Если $$x = 0$$, то $$y = 0 + 1 = 1$$. Разомкнутая точка $$(0; 1)$$.
2. $$y = -3x + 1, \text{ если } x \geq 0$$ Это тоже линейная функция, графиком которой является прямая линия. Возьмём два значения $$x$$ больше или равные 0, например, $$x = 0$$ и $$x = 1$$:
   • Если $$x = 0$$, то $$y = -3 \cdot 0 + 1 = 1$$. Получаем точку $$(0; 1)$$.
   • Если $$x = 1$$, то $$y = -3 \cdot 1 + 1 = -2$$. Получаем точку $$(1; -2)$$.
   Так как $$x \geq 0$$, точка при $$x = 0$$ входит в этот график. В данном случае это будет замкнутая точка (полный кружок) на графике.

Теперь построим график, используя полученные точки: