Постройте график функции y = |x² - 9|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

График функции $$y = |x^2 - 9|$$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Модуль отражает часть графика, находящуюся ниже оси x, симметрично вверх.

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид $$y = c$$, где $$c$$ - константа. Чтобы найти наибольшее число точек пересечения графика функции с такой прямой, нужно рассмотреть различные значения $$c$$.

При $$0 < c < 9$$ прямая $$y=c$$ пересекает график в четырех точках. При $$c = 9$$ - в трех точках. При $$c > 9$$ - в двух точках. При $$c < 0$$ - не пересекает.

Таким образом, наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.