2. Постройте график функции y = -2x² - 12x – 21.

Для построения графика функции $$y = -2x^2 - 12x - 21$$ определим координаты вершины параболы и направление ветвей.

1. Определим координаты вершины параболы. Абсцисса вершины параболы ($$x_v$$) вычисляется по формуле:$$x_v = -\frac{b}{2a}$$В данном случае $$a = -2$$ и $$b = -12$$, поэтому:$$x_v = -\frac{-12}{2 \cdot (-2)} = -\frac{-12}{-4} = -3$$
2. Теперь найдем ординату вершины параболы ($$y_v$$), подставив значение $$x_v$$ в уравнение функции:$$y_v = -2(-3)^2 - 12(-3) - 21 = -2(9) + 36 - 21 = -18 + 36 - 21 = -3$$Таким образом, вершина параболы имеет координаты $$(-3, -3)$$.
3. Определим направление ветвей параболы. Поскольку коэффициент при $$x^2$$ ($$a = -2$$) отрицательный, ветви параболы направлены вниз.
4. Для более точного построения графика найдем несколько дополнительных точек, выбрав значения $$x$$ около вершины:
   • При $$x = -2$$: $$y = -2(-2)^2 - 12(-2) - 21 = -8 + 24 - 21 = -5$$.
   • При $$x = -4$$: $$y = -2(-4)^2 - 12(-4) - 21 = -32 + 48 - 21 = -5$$.
5. Теперь нарисуем схематично график параболы.

      ^ y
      |
 -3   +---------+
      |    /\
      |   /  \
 -5   +  /    \
      | /      \
      |/        \
      +---------+-----> x
     -4      -3      -2
      |

Ответ: График параболы с вершиной в точке (-3, -3) и ветвями, направленными вниз.